সামার ম্যাথ ম্যানিয়া : বিভাজ্যতার সাত সতেরো

আজ, ২৩ মে, ২০১৯, ছিল ম্যাসল্যাব এর সামার ম্যাথ ম্যানিয়ার দ্বিতীয় দিন। আজকে আমি ওদের সঙ্গে কাজ করেছি প্যাটার্ন নিয়ে, সংখ্যা বা কোন সিরিজের প্যাটার্ন নিয়ে। যেমন বিভাজ্যতা। আমার প্ল্যান ছিল ওদেরকে 3 এর বিভাজ্যতাতে নিয়ে যাবো। সেটার জন্য প্যাটার্নের সাহায্য নিয়েছি কারণ ওদের দৌড় চতুর্থ শ্রেণী পর্যন্ত।
আগে আমরা মূল ব্যাপারটা দেখে নেই।

কোন একটা সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য কিনা এটি আমরা খুব সহজে বুঝতে পারি।

ধরা যাক সংখ্যাটি abcd। এর মানে হলো 1000a+100b+10c+d এটাকে আমরা সাজিয়ে লিখতে পারি এভাবে
(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d বা (999a+99b+9c)+a+b+c+d

খুব পরিস্কার যে, বন্ধনীর মধ্যে যে অংশ সেটি a,b,c,d –এর যে কোন মানের জন্য 3 দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে। তারমানে সংখ্যাটি আসলেই 3 দ্বারা বিভাজ্য কিনা সেটা নির্ভর করছে (a+b+c+d) বা সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফলের ওপর। সেটি যদি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় তাহলেই শুধু সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
আমাদের ইয়াং লার্নারদের অবশ্য এভাবে শেখানোর কোন বুদ্ধি নাই। তাই আমি প্রথম নীতি থেকে শুরু করেছি। প্রথমে আমি তাদের 2 এর একটা নামতা টেবিল লেখালাম

2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20

ওরা দেখলো। তারপর কিছু সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করে অচিরেই আবিস্কার করলো সংখ্যা যাই হোক, তার একক স্থানের অঙ্ক যদি 0,2,4,6 বা 8 হয় তাহলে সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। তখন বললাম এরকম সংখ্যাকে আমরা জোড় সংখ্যা বলি। এরকম পদ্ধতিতে ওদেরকে 5 এবং 10 এর বিভাজ্যতার নিয়ম শিখিয়ে ফেললাম সহজে।

তারপর 3 এর জন্য শুরু হলো আমাদের এক্সারসাইজ

3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30

এবার ওরা ভঅর সমস্যাতে পড়লো কারণ এখানে একক স্থানে 0 থেকে 9 অঙ্কই আছে। তারপর ওরা আরও কিছু সংখ্যাকে 3 দিয়ে ভাগ করলো এবং মনে হলো একটা প্যাটার্ন খুঁজে পেল।

3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12»1+2=3
3×5=15»1+5=6
3×6=18»1+8=9
3×7=21»2+1=3
3×8=24»2+4=6
3×9=27»2+7=9
3×10=30»3+0=3

বাহ, দেখা যাচ্ছে যে সংখ্যাগুলো 3 দিয়ে বিভাজ্য সেগুলোর অঙ্কগুলোর যোগফল 3, 6 বা 9। এবং এটা ঘুরে ঘুরে আসছে।

তারপর ওদের 88 এবং 87 কে 3 দিয়ে ভাগ করে তাদের নিয়ম এপ্লাই করতে বললাম। কিন্তু সংখ্যাগুলোর যোগফল 10 এর বেশি হওয়াতে 3,6 বা 9 এর নিয়ম তো খাটলো না!!!

আবার একটু ভাবতে বললাম। কিছুক্ষণ চেষ্টা করে ওরা পৌঁছালো

88»8+8=16»1+6=7

87»8+7=15»1+5=6

বোঝা যাচ্ছে 87 ঠিকই 3 দ্বারা বিভাজ্য। তখন ওরা বুঝলো কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফলকে ধারাবাহিকভাবে কয়েকবার যোগ করে এক অঙ্কে আনতে পারলেই 3,6 বা 9 এর বৃত্তে ফেলা যায়।

একদম শেষে গিয়ে ওদের বললাম 3,6 বা 9 এর সাধারণ বৈশিষ্ট্য কী?

ওরা সবাই 3 দিয়ে বিভাজ্য।

ব্যাস খেলা খতম। বসে বসে 8,10,12 অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য কী না তা ওরা বের করতে শিখে গেল।