ফ্রিম্যান ডাইসন – দ্বিগুণ হওয়ার সংখ্যা : সমাধান

ফ্রিম্যান ডাইসন – দ্বিগুণ হওয়ার সংখ্যা

আমাদের বের করতে হবে ত্এষুদ্মরম সংখ্যাটি যার শেষের অঙ্কটি সামনে নিয়ে আসলে সেটি প্রথম সংখ্যার ঠিকঠাক দ্বিগুণ হয়। ফ্রিম্যানের কাছ থেকে আমরা জেনেছি সংখ্যাটি হবে ১৮ অঙ্ক বিশিষ্ট।

ধরা যাক সংখ্যাটি – abcdefghijklmnopqr

তাহলে প্রশ্ন অনুসারে

abcdefghijklmnopqr
abcdefghijklmnopqr
——————–
rabcdefghijklmnopq

এখন আমরা ট্রায়াল-এন্ড এরর পদ্ধতিতে শুরু করতে পারি। যেহেতু আমরা সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি খুঁজছি কাজে a এর মান হবে ছোট। যেহেতু এটি 0 হতে পারবে না (কারণ তাহলে সংখ্যাটি ১৭ অঙ্ক বিশিষ্ট হয়ে যাবে) কাজে ধরি a=1। তাহলে r=2 হবে। এখন এটা বসানো যাক

1bcdefghijklmnopq2
1bcdefghijklmnopq2
——————
2abcdefghijklmnopq

এখন যোগটা করা যাক। 2 আর 2 এর যোগফল 4। সেটা তিন জায়গায় বসবে। তাপর 4 আর 4 যোগ করে 8 পাবো।

1bcdefghijklmno842
1bcdefghijklmno842
——————
2abcdefghijklmno84

এবার যখন 8 আর 8 যোগ করে 16 পাবো তখন আমাদের হাতে 1 রাখতে হবে।

1
1bcdefghijklmn6842
1bcdefghijklmn6842
——————
2abcdefghijklmn684

পরের ধাপগুলোতে এটা মাথায় রাখি। তাহলে ধারাবাহিকভাবে করলে আমরা পেয়ে যাবো আমাদের সমাধান

105263157894736842
105263157894736842
——————
210526315789473684

তারমানে সংখ্যাটি হবে – 105263157894736842

এর পররে স্বাভাবিক প্রশ্ন হবে ফ্রিম্যান কেমনে বুঝলেন এটি ১৮ অঙ্ক বিশিষ্ট হবে? উত্তর হচ্ছে নাম্বার থিউরি ব্যবহার করে। সে অংশটা আমি এখানে করে দিচ্ছি না। কারণ আমাদের পড়ুযারা নিজেরাটা সেটা চেষ্টা করে দেখতে পারে।

যদ সপ্তাহখানেকের মধ্যে এই প্রশ্নের সটিক জবাব না পাই তাহলে সেটা এখানে যুক্ত করে দিব।

হ্যাপি প্রবলেম সলভিং।