ফ্রিম্যান ডাইসন – দ্বিগুণ হওয়ার সংখ্যা
আমি যখন বুয়েটে পড়ি তখন আমাদের একটা আড্ডা হতো মালিবাগে সিরাজুল হোসেনদের বাসায়। সিরাজুল হোসনে এখন ডিনেট নামে একটি সংস্থার প্রধান নির্বাহী হিসেবে কাজ করেন। সেই আড্ডার মধ্যমনি ছিলেন স্থপতি ও চিত্রনির্মাতা মশিউদ্দিন শাকুর, বাংলাদেশের ড. কোভুর নামে খ্যাত প্রকৌশলী স্বপন বিশ্বাস, সেই সময়কার কোন দৈনিকের একমাত্র বিজ্ঞান পাতার দেখভালকারী দৈনিক সংবাদের ফরহাদ মাহমুদ প্রমূখ।
আমরা নানা বিষয়ে আড্ডা দিতাম এবং বিস্কুট আর চা খেতাম। এটির আনুষ্ঠানিক নাম ছিল বিজ্ঞান চেতনা কেন্দ্র। কিন্তু আমাদের জুয়েল ভাই (ঢাকা বিশ্ববিদ্যারয়ের আইআইটির অধ্যাপক জুলফিকার হাফিজ) এটিকে বিস্কুট চেতনা কেন্দ্র বলতেন।
এই পাঠচক্রেই আমি হকিংকে প্রথম জানি, আইনস্টাইনকে নতুনভাবে আবিস্কার করি। এ পাঠচক্র সম্পর্ক বিস্তারিত লিখেছি আমার পড়ো পড়ো পড়ো বই-এ।
সেই সময়ে একদল পদার্থবিজ্ঞানী পৃথিবীকে আলোড়িত করেন। আমাদের আলোচনার একটা বড় অংশ ছিল বস্তুজগতের স্বরূপ অন্বেষণ করা। আমরা বোঝার চেষ্টা করতাম, আমরা না দেখলে কী আকাশে চাঁদ থাকে? কিংবা রবীন্দ্রনাথ যেমনটা লিখেছেন তেমন আমার চেতনার রঙে পান্না সবুজ হয়?
যাদের কথা আমরা বোঝার চেষ্টা করতাম তার মধ্যে ফ্রিম্যান ডাইসনও ছিলেন। গত ২৮ ফেব্রুয়ারি তারিখে মারা গেছেন এই বিজ্ঞানী। বিভিন্ন ম্যাগাজিন তাঁকে নিয়ে অনেক লেখালেখি করছে। খোঁজাখুঁজি করে ওনার জীবনের একটা মজার ঘটনার কথা জানতে পারলাম।
একদিন এক আড্ডায় কয়েকজন গণিতবিদ ও বিজ্ঞানী। তাদের একজন বললেন – আচ্ছা এমন কোন সংখ্যা কী লেখা সম্ভব যার শেষের অঙ্কটি সামনে নিয়ে আসলে সেটি প্রথম সংখ্যার ঠিকঠাক দ্বিগুণ হবে।
সবাই যখন মাথা চুলকাতে থাকলো তখন ফ্রিম্যান বললেন – সংখ্যাটি কতো হবে তা বলতে পারবো না। তবে এরকম সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কমপক্ষে ১৮ অঙ্কের একটি সংখ্যা হবে!
মাত্র পাঁচ সেকেন্ডেই তিনি এই জবাব দিয়েছেন। পরে যখন ঐ সংখ্যাটা বের করা গেল, তকণ দেখা গেল সত্যি সত্যি সেটাতে ১৮টি অঙ্ক আছে।
প্রশ্ন হচ্ছে এরকম সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কতো?
যাদের ইচ্ছে তারা সমাধান করে অপেক্ষা করুণ। কাল সকালে মিলিয়ে নেবেন।
সমাধানের জন্য দেখুন – ফ্রিম্যান ডাইসন – দ্বিগুণ হওয়ার সংখ্যা: সমাধান
5 Replies to “ফ্রিম্যান ডাইসন – দ্বিগুণ হওয়ার সংখ্যা”
Leave a Reply
You must be logged in to post a comment.
আরোও দেখুন
ডাস্টিন মাস্কোভিচের মুখোমুখি এরিক রিজ
Spread the loveলিন স্টার্টআপ ধারণার পথিকৃৎ এরিক রিজের একটি পডকাস্ট আছে। অনেকেই হয়তো নিয়মিত শোনেন। সর্বশেষ পডকাস্টে এরিক কথা বলেছেন ফেসবুক ও আসানার সহ-প্রতিষ্ঠাতা ডাস্টিন মাস্কোভিচের সঙ্গে। ফেসবুক মাস্কোভিচ খুব একটা প্রমিনেন্ট ছিলেন না। কিন্তু আসারা, একটি কোলাবোরেটিভ কাজের প্ল্যাটফর্ম’ গড়ার সময় ডাস্টিন অনেক সময় দিয়েছেন। এরিক তার সঙ্গে কথা বলেছেন নানা বিষয়ে। স্বভাবতই এসেছে30
বিশ্বাসঘাত ৮ : সিলিকন ভ্যালির সূচনা
Spread the loveThese were, by their résumés, very superior people. And I thought, gee, maybe there is something here, something more valuable than just being an employee.” – Arthur Rock, Venture Capitalist ১৯৫৭। গ্রীস্মের সকাল। সানফ্রান্সিস্কোর ক্লিফ্ট হোটেলে একে একে জড়ো হলেন আটজন বিজ্ঞানী। সবাই তুখোড় এবং আমেরিকার একটি বিশেষ ক্ষেত্রের সেরা বিজ্ঞানী। নিজেরা ছাড়া30
সমাধানঃ
ধরি, এককের অঙ্কটি x এবং y এমন একটি সংখ্যা যাতে n-সংখ্যক অঙ্ক আছে ।
তাহলে, নির্ণেয় সংখ্যাটিকে নিম্নরূপে লেখা যায়ঃ
m=10y+x
এককের অঙ্কটি সর্ববামে সরিয়ে নিলে সংখ্যাটি হবেঃ
10ⁿx+y যা নির্ণেয় সংখ্যাটির দ্বিগুণ।
অর্থাৎ,
. 2(10y+x)=10ⁿx+y
বা, 20y+2x=10ⁿx+y
বা, 19y=10ⁿx–2x
বা, y=x(10ⁿ–2)/19
এখন, y যেহেতু পূর্ণসংখ্যা, তাই x(10ⁿ–2) সংখ্যাটির কোনো একটি উৎপাদক অবশ্যই 19 এর গুণিতক হবে। কিন্তু x, 19 এর গুণিতক হতে পারে না। কারণ, x একটি অঙ্ক যার মান সর্বোচ্চ 9। অতএব, 10ⁿ–2 সংখ্যাটি 19 এর গুণিতক যেখানে n-এর মান সর্বনিম্ন।
এক্ষেত্রে n-এর মান যত বৃদ্ধি পাবে 10ⁿ–2 এর মানও বৃদ্ধি পাবে। তাই, আমরা মডুলো ব্যবহার করতে পারি। আমাদের n-এর এমন একটি ক্ষুদ্রতম মান প্রয়োজন যার জন্য 10ⁿ -কে 19 দিয়ে ভাগ করলে 2 অবশিষ্ট থাকবে।
. n mod(10ⁿ,19)
01 10
02 5
03 12
04 6
05 3
06 11
07 15
08 17
09 18
10 9
11 14
12 7
13 13
14 16
15 8
16 4
17 2
আমরা পেয়েছি, n-এর মান ক্ষুদ্রতম 17 হলে 10ⁿ–2 সংখ্যাটি 19 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
অতএব, y=x(10ⁿ–2)/19, n=17
এখন, y-এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয়ের জন্য x-এর ক্ষুদ্রতম মান 1 ধরলে পাওয়া যায়,
y=5 263 157 894 736 842 (16-অঙ্কবিশিষ্ট)
এবং, নির্ণেয় সংখ্যা
m=10y+x=52 631 578 947 368 421 (17-টি অঙ্ক)
কিন্তু, শুদ্ধি পরীক্ষা করলে দেখা যায় এটা সমাধান নয়।
x=2 হলে,
y=10 526 315 789 473 684 (17-টি অঙ্ক)
m=105 263 157 894 736 842 (18-টি অঙ্ক)
শুদ্ধি পরীক্ষায় দেখা যায়, এটিই নির্ণেয় সমাধান।
Sir, probably the answer of this question is 105263157894736842
আমি বের করেছি 1052631578947 (188)42. Google করে দেখলাম bracket এর মধ্যের অংশ ভুল । এখন পর্যন্ত মাথায় ঢুকলো না কী করে শুরু না -শেষ না মাঝের অংশ ভুল হয় ।
১০৫২৬৩১৫৭৮৯৪৭৩৬৮৪২