বিদুষীর মার্বেল, আমার অংক এবং যত গোনাগুনি

আয়ুব আমার মেয়ের জন্য ১০০ মার্বেল কিনে এনেছে। সম্ভবত পুরান ঢাকার কোন দোকান থেকে। মার্বেল আমার ছোটবেলার প্রিয় খেলার একটি। আর একটি ছিল ঘুড়ি ওড়ানোর। রুবাইকে লাটাই ঘুড়ি কিনে দিয়েছিলাম। তবে, ও বেশি ওড়াতে পারেনি। বিদুষীর জন্য মার্বেল কিনেছি। কারণ ওর গণিতে হাতের খড়ি এখন গনণায় এসেছে। মার্বেল দিয়ে গুনতে শিখতে পারাটা অনেক সহজ বলে আমার ধারণা। এর মাধ্যমে গণণার ব্যাপারটাতে এক ধরণের স্বাচ্ছন্দ্য তৈরি হয়।
মার্বেল নিয়ে গণিত শেখানোর আমার নিজের কিছু বুদ্ধি আছে। আমার বইগুলোতে এর কিছুটা প্রকাশ আছে। তবে, সব এক্সপেরিমেন্টের কথা সেখানে নাই। আমি ঠিক করেছি বিদুষীর সঙ্গে গণিতের যাত্রায় মার্বেলকে সঙ্গে রাখবো। আজকে ও মার্বেল গুনেছে। সামনে ওর মার্বেল দিয়ে কাজ কারবার শুরু হবে।

আমার গড়ের মাঠে গড়াগড়ি বইতে মার্বেল দিয়ে ভাগাভাগির একটা গল্প আছে। সেটা এখানে দিয়ে দিলাম।

ঢাকাশহরে মার্বেল কিনতে পারাটা সহজ নয়। আমাদের ছোটবেলায় পাড়ার দোকানেই মার্বেলআর ঘুড়ি পাওয়া যেত। মার্বেল খেলাটা আমার খুব প্রিয় খেলার একটি ছিল। তবে, আয়ুব পুরান ঢাকার কোনখান থেকে যেন আমাকে কিছু মার্বেল কিনে দিয়েছে। রুবাইতেমন আগ্রহ না পেলেও বিদুষী সেগুলো নানাভাবে ব্যবহার করে। খেলার জন্য তোবটে, অঙ্ক করার জন্যও।

সেদিন ওকে একটি সমস্যা দিয়ে বললাম, আমার কাছে ১৬টি বল আছে। সেগুলো আমিতোমাদের দুই ভাইবোনকে ভাগ করে দিতে চাই। তবে, তুমি যেহেতু ছোট, কাজেইতোমাকে দুইটা বেশি দেব। তা হলে তুমি কয়টা পাবে?
কিছুক্ষণ পর বিদুষী এসে বলল আমি নয়টা পাব, বাবা। দেখলাম ওর হাতে কিছুমার্বেল। জানতে চাইলে ও বলল, ‘বাবা, আমি ১৬টা মার্বেল নিয়ে ভাইয়ার কাছেগেলাম। তারপর আমরা মার্বেলগুলো ভাগ করেছি। প্রথমে আমি দুইটা নিয়ে নিলাম।তারপর আমি একটা, ভাইয়াকে একটা এভাবে দিতে থাকলাম। শেষমেশ আমার কাছে থাকলনয়টা আর ভাইয়ার কাছে হলো সাতটা।’
বুঝলাম, মার্বেলের কদর বাড়ছে এই বাড়িতে। এরই মধ্যে বাপ-বেটির আলোচনায় যোগদিয়েছে রুবাই। রুবাইকে দেখে বললাম, ‘বিদুষী মার্বেল দিয়ে যে কাজটা করেছে, সেটা অঙ্কের নিয়মে কেমন করে করতে হবে?’
‘তেমন একটা কঠিন হবে না বাবা’, বলল রুবাই। ‘প্রথমে ১৬ থেকে ২ বিয়োগ করতেহবে। পাব ১৪। এখন ১৪কে সমান দুই ভাগে ভাগ করতে হবে। সমানভাবে ভাগ মানে ভাগকরা। সমান দুই ভাগ মানে ২ দিয়ে ভাগ। তা হলে ১৪ ভাগ ২-এ হবে ৭। সেটি আমারভাগ। আর বিদুষীর ভাগের সঙ্গে ২ যোগ করলে পেয়ে যাব ৯।’
তারপর ও খাতায় করে দেখাল। দেখলাম ঠিকই আছে। ভাবলাম, রুবাইকেও একটি সমস্যা দেওয়া যাক। বললাম, ‘আচ্ছা, ধরো তোমাকে আমি ১৬টি মার্বেল দিয়ে বিদুষীর সঙ্গে ভাগ করতে বললাম। তবে এমনভাবে ভাগ করতে হবে যে বিদুষী তোমার চেয়ে তিন গুণ বেশি পাবে।’
ভাইবোনকে বেশি বিচলিত মনে হলো না। বিদুষীর হাত থেকে সব মার্বেল রুবাই নিয়ে নিল। তারপর দেখলাম সে কয়েকবার করে বিদুষীকে মার্বেল দেয়, আর নিজের জন্য সরিয়ে রাখে। হাতের মার্বেল শেষ করে বলল, ‘বাবা, আমার কাছে চারটা আর বিদুষীরকাছে ১২টা। হয়েছে?’
বাহ! মার্বেল পদ্ধতি তো ভালোই। রুবাই ব্যাখ্যাটা করল, ‘ভাগ করার সময় প্রথমে আমি একটা নিলাম, বিদুষীকে তিনটা দিলাম। আবার আমি একটা নিলাম বিদুষীকে তিনটা দিলাম। এভাবে হাতের মার্বেল শেষ হয়ে যাওয়ার পর দেখলাম ওর কাছে ১২টাআর আমার কাছে চারটা।’
আমি বুঝলাম, ভাগাভাগির ব্যাপার ভাইবোন ভালোই রপ্ত করেছে। ভাবলাম, তা হলেসংখ্যাটি বাড়িয়ে দিই, যাতে মার্বেল দিয়ে করতে না পারে! খাতা-কলমে করতে হয়।
বললাম, ‘বেশ। তা হলে আজকে শেষ অঙ্কটা করো। মনে করো দুইটি সংখ্যার যোগফল ১০০। এর মধ্যে একটি অন্যটির তিন গুণ। সংখ্যা দুটি বের করো।’
আমি জানি, বিদুষী তো নয়ই, রুবাইও এখনো বীজগণিত শেখেনি। কাজেই দেখা যাক, কীভাবে তারা এটি করে।
একটু পরই রুবাই ঘোষণা করল, ‘বাবা, হয়ে গেছে। ছোট সংখ্যাটি ২৫ আর বড়টি ৭৫।’
আমি একটু অবাক হয়ে ওর খাতাটা দেখলাম। ওর খাতাটা ছিল এ রকম—

একটি সংখ্যা                    অপর সংখ্যা                      যোগফল
১০                                ১০×৩ = ৩০                         ৪০
২০                                ২০×৩ = ৬০                        ৮০
৩০                                ৩০×৩ = ৯০                      ১২০

দেখা যাচ্ছে, একটি সংখ্যা ২০ হলে যোগফল ১০০-এর কম কিন্তু ৩০ হলে ১০০-এর বেশি। কাজেই সংখ্যাটি ২০ থেকে ৩০-এর মধ্যে।

একটি সংখ্যা                      অপর সংখ্যা                      যোগফল
২১                                    ২১×৩ = ৬৩                     ৮৪
২২                                    ২২×৩ = ৬৬                     ৮৮
২৩                                   ২৩×৩ = ৬৯                     ৯২
২৪                                   ২৪×৩ = ৭২                     ৯৬
২৫                                   ২৫×৩ = ৭৫                   ১০০

 কাজেই একটি সংখ্যা ২৫ এবং অপরটি ৭৫!!!

ভাবলাম, কেন ১০ থেকে শুরু করেছে?
‘প্রথমে ১ দিয়ে শুরু করব ভেবেছিলাম। পরে মনে হলো ১ থেকে ১০০-তে যেতে অনেকক্ষণ লাগবে, তাই ১০ দিয়ে শুরু করেছি।’
আমি ওদের বললাম, ‘আমরা যেখান থেকে শুরু করি না কেন, শেষ পর্যন্ত আমরা ২৫ আর৭৫-এ এসে পড়ব। যদি ২০ দিয়ে শুরু করে ২০ করে বাড়াতাম, তা হলে ২০-এর পর ৪০-এগিয়ে টের পেতাম ১০০-এর বেশি হয়ে গেছে। আবার ২১ থেকে শুরু করতাম। কাজে তুমিকত থেকে শুরু করলে সেটা খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়। ইচ্ছে হলে করে দেখতে পারো।’ আমার হাত থেকে খাতা নিয়ে রুবাই পরীক্ষা করতে লেগে গেল। তোমরাও এই হিসাবেনেমে পড়তে পারো। দেখবে যতভাবেই তুমি শুরু করো না কেন, শেষ পর্যন্ত ২৫-৭৫-এএসে থামবে।

————–

মার্বেল দিয়ে অঙ্ক করার এই টেকনিকটা অনেক পুরানো। মোটেই আমার আবিস্কার নয়। কিন্তু এটা এখন জনপ্রিয় করার চেষ্টা করছি। দেখা যাক, আমাদের স্যাররা এটা কতদূর নেন।